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        齒輪減速機:齒輪的特征階次


        發布時間:2018-06-21 23:12:00 點擊:

        圓柱齒輪減速機2018-06-21訊

        齒輪減速機、圓柱齒輪減速機2018年6月21日訊  齒輪的特征階次與齒數相關,在對齒輪進行故障診斷時,根據參與嚙合的齒輪對的齒數可以確定故障齒輪所在,從而快速的確定問題齒輪,因此,通常在故障診斷之前應根據傳動比來計算各級參與嚙合的齒輪的特征階次。這是因為各級齒輪的齒數是不相同的,那么,對應的階次也不相同,在進行階次分析時,根據瀑布圖或colormap圖中的階次可以確定NVH發生在哪級齒輪。如圖1是發動機各旋轉部件與曲軸轉速之間的階次關系圖。當實際測試時,如果發現某階次的響應特別大,就可以通過這個階次關系確定是發動機哪個部件產生的響應,從而能快速的找到問題所在。

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        E2:動機二階激勵; Cam:凸輪軸正時齒輪; Cra:曲軸正時齒輪  WP:水泵葉片; WPB1:水泵軸承滾珠; WPB2:水泵軸承滾柱;A:發電機; AFF:發電機前風扇; ARF:發電機后風扇;AB:發電機軸承; AG:發電機線槽

        圖1 發動機各部件對應的階次


        1

        定軸齒輪的傳動比

        齒輪的傳動比定義為主動輪與從動輪角速度(轉速)之比,也稱為速比。如圖2所示的圓柱齒輪副,主動輪和從動的轉速分別為n1和n2,齒數分別為z1和z2,則傳動比為

        i12=-n1/n2=-z2/z1

        式中取負是表示兩個齒輪旋轉方向相反。通常對于一對齒輪嚙合的情況,如果是外嚙合,則取負;如果是內嚙合,則取正。對于圓錐齒輪傳動和蝸桿傳動,由于主/從動輪運動不在同一個平面內,則不能用正負號來確定,可以用箭頭來表示旋轉方向。

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        圖2 嚙合剛度的變化


        對于齒輪齒條傳動,若ω1表示齒輪的角速度,d1表示齒輪1分度圓直徑,v2表示齒條的移動速度,存在以下傳動關系:

        V2=d1ω1/2


        如果傳動系統是多級定軸齒輪,傳動比為首轉(輸入輪)與末輪(最終輸出輪)的角速度之比。此時的傳動比在數值上等于組成該定軸齒輪系的各對嚙合齒輪傳動比的連乘積,也等于首末輪之間各對嚙合齒輪中所有從動輪齒數的連乘積與所有主動輪齒數的連乘積之比。 設定軸齒輪系首輪為1輪、末輪為K輪,定軸齒輪系傳動比公式為:

        i=n1/nk=各對齒輪傳動比的連乘積

        i1k=(-1)m所有從動輪齒數的連乘積/所有主動輪齒數的連乘積

        式中,m表示輪系中外嚙合齒輪的對數。當m為奇數時傳動比為負,表示首末輪轉向相反;當m為偶數時傳動比為正,表示首末輪轉向相同。


        2

        定軸齒輪的特征階次

        定軸齒輪的轉頻等于轉速除以60,嚙合頻率等于轉頻乘以齒數。如圖3所示齒輪的齒數為48,假設轉速為600rpm,那么它的主軸轉頻為10Hz,嚙合頻率等于480Hz,也就是一秒鐘內齒輪要嚙合480次,頻率如圖4所示。那么,它的階次是多少呢?

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        圖3 48個齒的齒輪

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        圖4 齒輪的轉頻與嚙合頻率


        在《怎么理解階次》一文中,我們已經說明:頻率是一秒鐘內事件(振動或噪聲)發生的次數;階次是旋轉一圈內事件發生的次數。而轉速是每分鐘轉動的圈數,轉頻為每秒鐘轉動的圈數,因此,一秒鐘內階次對應的事件發生的次數等于每秒轉動的圈數乘以一圈事件發生的次數,即等于轉頻乘以階次。也就是說,階次等于一秒鐘內事件的頻率除以轉頻。因此,圖2所示的齒輪的階次等于嚙合頻率除以轉頻,等于齒數,即48階次,這也表明這個齒輪旋轉一圈要嚙合48次。

        通常以輸入軸的轉頻或轉速作為參考來計算階次,也就是把輸入軸的階次作為參考階次,那么,各個齒輪的階次等于它所在軸的階次乘以齒數。以輸入軸的轉速為參考時,齒輪所在軸的階次等于傳動比,這就是為什么在計算階次之前應該計算參與嚙合的各級齒數的傳動比的原因所在。此時,齒數的階次為

        齒輪階次=所在軸的傳動比*它的齒數


        如果我們認為齒輪所在軸的轉頻為1階次,那么齒輪的階次等于齒數。之前在《怎么理解階次》一文中提到過,如果以不同的軸作為參考,那么同一齒輪的階次是不同的,因為參考的軸不同,二者相差的倍數即為二者的傳動比。在一對齒輪幅中,兩個嚙合的齒輪的嚙合頻率是相等的,同樣的道理,兩個嚙合的齒輪的階次也是相等的。


        3

        行星齒輪的傳動比

        由于行星齒輪的行星輪既自轉又公轉,因此,肯定不能直接使用定軸齒輪系的傳動比計算公式來計算行星齒輪的傳動比。在《行星齒輪的特征頻率》一文中已說明需要轉化,當時是以行星架的轉速作為參考,其他輪的轉速均相對于行星架來計算相應的特征頻率。這樣可以認為行星架的轉速為0,在這里仍然是采用這個思路,只是稍有不同(實旨是一樣的),我們需要給行星架加上一個與行星架的轉速大小相等,但轉向相反的轉速nH。根據相對性原理,此時整個行星輪系的各個構件間相對運動關系不變。但行星架的轉速為0,即原來旋轉的行星架轉化為靜止。這樣一來,行星齒輪系就轉化為定軸齒輪系,從而可以使用定軸齒輪系的嚙合頻率公式來計算傳動比了。


        假設行星齒輪系的各個構件的相應參數如表1所示,在這考慮的行星齒輪系各個構件的軸線位于同一條直線上。同時定義齒圈與太陽輪的齒數比為a,即

        a= z1/z2

        表1 行星齒輪系的各個參數

        構件

        轉速

        相對轉速

        齒數

        數量

        齒圈

        n1

        n1-nH

        z1

        1

        太陽輪

        n2

        n2-nH

        z2

        1

        行星輪

        n3

        n3-nH

        z3

        n

        行星架

        nH

        0


        1


        現在假設齒圈固定,太陽輪作為主動輪,行星架作為從動輪。此種情況下齒圈的實際轉速n1=0,但由于假定行星架相對轉速為0,齒圈的相對轉速大小為nH,由于行星輪此時作為中間輪,不影響嚙合頻率,根據定軸齒輪的嚙合頻率計算公式有(式中略去了除以60,以下相同)

        (n2-nH)z2=nHz1

        則,這種情況下的傳動比計算公式為

        i=n2/nH= (z1+z2)/z2=1+a


        第二種情況是假設太陽輪固定,行星架作為主動輪,齒圈作為從動輪。此種情況下太陽輪的實際轉速n2=0,由于假定行星架轉速為0,太陽輪的相對轉速大小為nH,由于行星輪此時作為中間輪,不影響嚙合頻率,根據嚙合頻率計算公式有

        (n1-nH)z1=nHz2

        則,這種情況下的傳動比計算公式為

        i= nH/n1=z1/(z1+z2)=a/(1+a)


        第三種情況是假設行星架固定,太陽輪作為主動輪,齒圈作為從動輪。這種情況下行星架固定,則傳動比計算公式為

        i= n2/n1=z1/z2=a


        第四種情況是聯鎖三個基本構件中的任意兩個,則傳動比恒為1。


        將上述四種情況的單排單級行星齒輪的傳動比總結如表2所示。

        表2 單排單級行星齒輪的傳動比

        No.

        固定

        主動輪

        從動輪

        傳動比

        1

        齒圈

        太陽輪

        行星架

        1+a

        2

        太陽輪

        行星架

        齒圈

        a/(1+a)

        3

        行星架

        太陽輪

        齒圈

        a

        4

        聯鎖任意兩個構件

        1


        4

        行星齒輪的嚙合階次

        在《行星齒輪的特征頻率》一文中,我們總結過一個計算嚙合頻率的簡單算法:只要行星架轉動,相應的嚙合頻率就是行星架轉速*固定的那個齒輪的齒數/60。在這,我們假設主動輪的轉速為1階次來計算各種情況下的嚙合階次。對于表2中的第一種情況,嚙合頻率為nHz1,而傳動比為1+a,所以這種情況下的嚙合階次為z1/(1+a)。對于第二種情況,嚙合頻率為nHz2,而行星架作為主動輪,那么它的嚙合階次為z2。第三種情況是行星架固定,則相當于定軸齒輪,因而嚙合階次為主動輪的齒數z2。上述情況的嚙合階次如表3所示。

        表3 單排單級行星齒輪的嚙合階次

        No.

        固定

        主動輪

        從動輪

        嚙合階次

        1

        齒圈

        太陽輪

        行星架

        z1/(1+a)

        2

        太陽輪

        行星架

        齒圈

        z2

        3

        行星架

        太陽輪

        齒圈

        z2



        [本文觀點非特殊說明,均有泰興減速機-圓柱齒輪減速機整理原創所得,(轉載必究)如要轉載請保留相應的源地址,尊重他人勞動成果]

         
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